我喜欢探究数学问题－－第三届新锐写手评选征文

我喜欢探究数学问题

      数学源于生活，生活中处处有数学。无论是不起眼的米粒，还是那一望无际的海洋，都有数学的踪迹。我喜欢数学，特别是数学中的三角形问题探究，它存在着许多奥秘。在学习的过程中，乐趣无穷。

      周末在家做着父母布置的练习，其中的问题大大小小，五花八门，在题海中遨游了半天的我突然在“益智思考题”下发现有一道新颖的题目，顿时我眼前一亮，脑子开始快速地旋转。

      题目清晰可见：有一个三角形ABC,AB=AC，作BD⊥AC于D，问∠DBC与∠A有什么关系？这个问题更加增强了我探索的兴趣，看着旁边简洁的图形，我陷入了沉思。我先认真读题，再带着问题去看图，用这种方法来解决数学问题就简便了许多，再是给图形标上了直角、线段相等的符号。                                     A

                                           B                         C

（原图）

      我思考了片刻，题目是讲等腰三角形的问题，于是我想到了等腰三角形的种种性质，如：等腰三角形三线合一、在同一个三角形中，等边对等角与等角对等边。于是我作了一条辅助线，作AE⊥BC，所以我们可以得到∠BAE=∠CAE与线段BE=CE，理由是等腰三角形三线合一，我发现了∠AEC=∠BDC=Rt∠，在⊿BDC中，∠BDC是Rt∠，其余两个角∠DBC与∠C互余，理由是三角形的内角和为180°，在⊿AEC中，∠AEC是Rt∠，其余两个角∠EAC与∠C互余，理由是三角形的内角和为180°。接着我惊奇地发现了⊿BDC与⊿AEC中∠AEC=∠BDC=Rt∠，∠C是公共角，所以可以得出∠DBC=∠EAC，到了这一步，还未结束，在前面已经证得∠BAE=∠CAE，所以∠DBC=∠EAC，所以∠DBC=1／2∠A。              A

                                              B                         C

                                                    （加辅助线图）

      在得出结果后，我还要验证这个答案是否正确。我自己画了几个不同于题目的等腰三角形，量出每一个角的度数，再进行验证，结果是对的，证明了∠DBC=1／2∠A是正确的。这个公式只用于等腰三角形，最后，经过总结，我可以得出“等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半”这个结论。解决了这个数学问题，我获得了成功，接着我又继续探索了几个数学问题……

      探索三角形的问题，可以检查一个人解决数学问题时的条理是否清晰，又可以锻炼一个人的表达能力。数学的奥秘，还等我们大家去探索呢！